Distribusi binomial menghitung peluang mendapat tepat k sukses dari n percobaan yang sama, misalnya 3 gambar dari 10 kali lempar koin. Kalkulator distribusi binomial ini memberi peluang tepat k, paling banyak k, dan paling sedikit k, beserta rata-rata, varians, dan tabel peluangnya. Tab Poisson menghitung kejadian per satuan waktu.
Rumus distribusi binomial
P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ rata-rata = n·p varians = n·p·(1 − p) Poisson: P(X = k) = e⁻λ × λᵏ ÷ k! rata-rata = varians = λ
Syarat memakai binomial
Banyak percobaan tetap, setiap percobaan hanya punya dua hasil, peluang sukses sama, dan hasil satu percobaan tidak memengaruhi percobaan lain. Mengambil bola tanpa pengembalian dari kotak kecil melanggar syarat terakhir, karena peluangnya berubah setelah setiap pengambilan.
Contoh soal distribusi binomial
- Koin dilempar 10 kali, peluang gambar p = 0,5. Berapa peluang tepat 3 gambar?
- C(10, 3) = 120 cara.
- 0,5³ × 0,5⁷ = 1 ÷ 1.024.
- P(X = 3) = 120 ÷ 1.024 = 0,11719, sekitar 11,7 persen.
- Peluang paling banyak 3 gambar menjumlahkan k = 0 sampai 3, yaitu 0,17187.
- Rata-ratanya 5 gambar dengan standar deviasi 1,581.
| k | P(X = k) |
|---|---|
| 0 | 0,00098 |
| 1 | 0,00977 |
| 2 | 0,04395 |
| 3 | 0,11719 |
| 4 | 0,20508 |
| 5 | 0,24609 |
Kapan memakai Poisson
Poisson cocok untuk kejadian acak yang dihitung per satuan waktu atau ruang, seperti jumlah pelanggan per jam atau cacat per meter kain. Bila rata-rata 4 kejadian per jam, peluang tepat 2 kejadian adalah 0,1465. Poisson juga mendekati binomial saat n besar dan p kecil, dengan λ = n·p.
Kesalahan membaca kata kunci soal
Kata pada soal menentukan peluang mana yang dipakai. Tepat tiga berarti P(X = 3). Paling banyak tiga berarti P(X ≤ 3), dan kurang dari tiga berarti P(X < 3). Paling sedikit tiga berarti P(X ≥ 3), sedangkan lebih dari tiga berarti P(X > 3). Kesalahan satu angka ini sering mengubah jawaban. Peluang paling sedikit satu biasanya lebih mudah dihitung dari kebalikannya: 1 dikurangi P(X = 0). Kalkulator menampilkan kelima bentuk sekaligus, jadi Anda tinggal memilih baris yang sesuai dengan kalimat soal. Untuk soal berkata minimal atau maksimal, pakai pasangan paling sedikit atau paling banyak. Soal kuis pilihan ganda juga cocok: sepuluh soal dengan empat pilihan berarti p bernilai 0,25.
Batasan
- Isi p sebagai desimal: 25 persen ditulis 0,25.
- Tabel peluang hanya tampil sampai n = 30, tetapi angka hasil tetap dihitung untuk n lebih besar.
- Peluang gabungan yang bukan percobaan berulang dihitung dengan kalkulator permutasi dan kombinasi. Untuk n besar, bandingkan dengan kalkulator z score.
Pertanyaan yang sering muncul
Bagaimana rumus distribusi binomial?
P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, dengan n percobaan, k sukses, dan peluang sukses p.
Apa beda P(X ≤ k) dan P(X < k)?
P(X ≤ k) termasuk k, sedangkan P(X < k) berhenti di k − 1. Keduanya tampil di kartu hasil.
Berapa rata-rata distribusi binomial?
Rata-rata = n × p dan varians = n × p × (1 − p). Untuk 10 lemparan koin, rata-ratanya 5.
Kapan memakai Poisson?
Saat menghitung kejadian per satuan waktu atau ruang dengan rata-rata λ yang diketahui, seperti pelanggan per jam.