Skor z menyatakan berapa standar deviasi sebuah nilai berada di atas atau di bawah rata-rata. Skor z 1,5 berarti satu setengah standar deviasi di atas rata-rata. Kalkulator z score ini mengubah nilai menjadi skor z, lalu memberi peluangnya pada distribusi normal, sehingga Anda tidak perlu mencari di tabel z.
Rumus z score
z = (x − μ) ÷ σ P(X < x) = Φ(z) P(X > x) = 1 − Φ(z) P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a) x = μ + z·σ
Contoh menghitung skor z
- Nilai ujian 85, rata-rata kelas 70, standar deviasi 10.
- z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5.
- Peluang di bawah nilai itu Φ(1,5) = 0,9332, artinya sekitar 93,3 persen peserta berada di bawahnya.
- Peluang di atasnya 0,0668, atau sekitar 6,7 persen.
Tabel z distribusi normal
| z | Kiri Φ(z) | Kanan | Dua sisi |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,5 | 0,5 | 1 |
| 0,5 | 0,6915 | 0,3085 | 0,6171 |
| 1 | 0,8413 | 0,1587 | 0,3173 |
| 1,28 | 0,8997 | 0,1003 | 0,2005 |
| 1,645 | 0,95 | 0,05 | 0,1 |
| 1,96 | 0,975 | 0,025 | 0,05 |
| 2 | 0,9772 | 0,0228 | 0,0455 |
| 2,326 | 0,99 | 0,01 | 0,02 |
| 2,576 | 0,995 | 0,005 | 0,01 |
| 3 | 0,9987 | 0,0013 | 0,0027 |
Tabel z cetak hanya memuat dua desimal, sedangkan kalkulator menerima nilai apa saja. Nilai 1,645, 1,96, dan 2,576 adalah nilai kritis yang paling sering dipakai untuk tingkat kepercayaan 90, 95, dan 99 persen.
Aturan 68-95-99,7
Pada distribusi normal, sekitar 68,3 persen data berada dalam satu standar deviasi dari rata-rata, 95,4 persen dalam dua standar deviasi, dan 99,7 persen dalam tiga standar deviasi. Mode peluang antara dua nilai menghitung area ini untuk batas berapa pun, dan kurva menunjukkan bagian yang diarsir.
Membandingkan dua nilai dari ujian berbeda
Skor z berguna untuk membandingkan nilai dari skala yang berbeda. Nilai 80 pada ujian dengan rata-rata 70 dan simpangan 5 memberi z = 2, sedangkan nilai 90 pada ujian dengan rata-rata 85 dan simpangan 10 hanya memberi z = 0,5. Walau angkanya lebih kecil, nilai 80 itu jauh lebih menonjol di kelompoknya. Cara yang sama dipakai untuk mengubah persentil menjadi nilai: mode peluang ke nilai z memberi batas nilai bagi 2,5 persen teratas. Saat membaca tabel z cetak, perhatikan apakah tabelnya memberi luas dari kiri atau dari nol sampai z, karena keduanya berselisih 0,5. Kalkulator selalu menampilkan luas dari kiri, jadi tidak perlu menambah atau mengurangi lagi.
Batasan
- Peluang hanya berlaku bila data kira-kira berdistribusi normal.
- Halaman ini untuk statistika. Z score gizi anak memakai tabel rujukan umur dan jenis kelamin, jadi jangan dihitung di sini.
- Rata-rata dan standar deviasi bisa dicari di kalkulator statistik. Sampel kecil lebih tepat memakai uji t, dan rentang rata-rata ada di kalkulator interval kepercayaan.
Pertanyaan yang sering muncul
Bagaimana cara menghitung z score?
Kurangi nilai dengan rata-rata, lalu bagi dengan standar deviasi: z = (x − μ) ÷ σ. Nilai 85 dengan rata-rata 70 dan standar deviasi 10 memberi z = 1,5.
Apa arti z score negatif?
Nilainya berada di bawah rata-rata. Skor z −1 berarti satu standar deviasi di bawah rata-rata.
Berapa nilai z untuk 95 persen?
Untuk dua sisi nilainya 1,96, karena tiap ekor kurva menyisakan 2,5 persen. Untuk satu sisi nilainya 1,645.
Apakah ini sama dengan z score gizi anak?
Tidak. Z score gizi memakai tabel rujukan menurut umur dan jenis kelamin. Halaman ini hanya untuk distribusi normal statistika.