Standar deviasi atau simpangan baku menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari rata-ratanya. Angka kecil berarti data rapat di sekitar rata-rata, angka besar berarti data tersebar. Kalkulator standar deviasi ini menampilkan tabel langkah x − x̄ dan kuadratnya, sehingga cara hitungnya terlihat, bukan hanya jawaban akhir.
Rumus standar deviasi dan varians
sampel: s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ) populasi: σ = √( Σ(x − x̄)² ÷ n ) varians = standar deviasi² koefisien variasi = s ÷ |x̄| × 100%
Cara menghitung standar deviasi langkah demi langkah
Contoh data: 6, 8, 10, 12, 14.
- Hitung rata-rata: 50 ÷ 5 = 10.
- Kurangi setiap data dengan rata-rata, lalu kuadratkan seperti tabel di bawah.
- Jumlahkan kolom kuadrat: Σ(x − x̄)² = 40.
- Bagi dengan n − 1 = 4 untuk sampel: varians 10.
- Akarkan: s = 3,162. Untuk populasi, bagi dengan 5 sehingga σ = 2,828.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 6 | -4 | 16 |
| 8 | -2 | 4 |
| 10 | 0 | 0 |
| 12 | 2 | 4 |
| 14 | 4 | 16 |
Membaca hasil standar deviasi
Standar deviasi memakai satuan yang sama dengan data, jadi nilai ulangan bersimpangan dalam poin dan berat badan bersimpangan dalam kilogram. Karena itu dua data dengan satuan berbeda tidak bisa dibandingkan langsung. Pakai koefisien variasi yang berupa persen. Pada data yang kira-kira berbentuk lonceng, sekitar dua pertiga nilai berada dalam satu standar deviasi dari rata-rata, dan hal ini bisa dicek di kalkulator z score.
Fungsi Excel yang setara
STDEV.S di Excel sama dengan pilihan sampel, sedangkan STDEV.P sama dengan pilihan populasi. VAR.S dan VAR.P berlaku untuk varians. Pada kalkulator ilmiah Casio, tombol σn memberi nilai populasi dan σn−1 atau sn−1 memberi nilai sampel. Bila jawaban Anda berbeda dari kunci, periksa dulu apakah pembaginya sama.
Kesalahan yang sering terjadi
Lupa mengakarkan varians adalah kesalahan paling umum, sehingga jawaban yang ditulis sebenarnya varians. Periksa satuannya: varians memakai satuan kuadrat, sedangkan standar deviasi kembali ke satuan data. Kesalahan lain adalah menjumlahkan selisih tanpa mengkuadratkan. Jumlah x − x̄ selalu nol, sehingga kolom itu berguna sebagai pemeriksa hitungan: bila jumlahnya tidak nol, ada angka yang salah. Pembulatan terlalu awal juga bisa menggeser hasil, jadi simpan rata-rata dengan beberapa desimal sampai langkah terakhir. Tabel langkah di kalkulator memperlihatkan empat desimal agar mudah dicocokkan.
Batasan
- Standar deviasi sampel butuh minimal dua data.
- Satu nilai ekstrem bisa sangat membesarkan hasil. Cek pencilan di kalkulator statistik.
- Data dalam tabel berkelas dihitung di kalkulator data kelompok.
Pertanyaan yang sering muncul
Apa beda standar deviasi sampel dan populasi?
Sampel membagi jumlah kuadrat simpangan dengan n − 1, populasi membagi dengan n. Pakai sampel bila data hanya sebagian dari kelompok yang dibahas.
Apakah standar deviasi sama dengan simpangan baku?
Ya, keduanya istilah yang sama. Varians adalah kuadrat dari standar deviasi.
Bagaimana menghitung standar deviasi di Excel?
Pakai =STDEV.S(rentang) untuk sampel dan =STDEV.P(rentang) untuk populasi.
Apakah standar deviasi bisa negatif?
Tidak. Standar deviasi adalah akar dari jumlah kuadrat, jadi nilainya nol atau positif. Nilai nol berarti semua data sama.