Kalkulator statistika data kelompok ini menghitung mean, median, modus, kuartil, desil, persentil, varians, dan standar deviasi dari tabel distribusi frekuensi. Isi batas kelas dan frekuensinya, atau tempel data mentah agar kelas disusun otomatis. Berbeda dari data tunggal, data kelompok tidak lagi menyimpan nilai aslinya, sehingga setiap kelas diwakili titik tengah dan letak median diperkirakan dari tepi kelas.
Rumus mean, median, dan modus data kelompok
mean = Σ(f·x) ÷ n median = Tb + ((n/2 − F) ÷ f) × c modus = Tb + (d₁ ÷ (d₁ + d₂)) × c kuartil Qᵢ = Tb + ((i·n/4 − F) ÷ f) × c persentil Pᵢ = Tb + ((i·n/100 − F) ÷ f) × c varians sampel s² = Σf(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Tb adalah tepi bawah kelas yang memuat nilai itu, F adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas tersebut, f adalah frekuensi kelasnya, dan c adalah panjang kelas. Pada modus, d₁ adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, sedangkan d₂ adalah selisih dengan kelas sesudahnya.
Contoh tabel distribusi frekuensi
| Kelas | Tepi | x | f | f·x | F |
|---|---|---|---|---|---|
| 50–59 | 49,5–59,5 | 54,5 | 4 | 218 | 4 |
| 60–69 | 59,5–69,5 | 64,5 | 8 | 516 | 12 |
| 70–79 | 69,5–79,5 | 74,5 | 14 | 1.043 | 26 |
| 80–89 | 79,5–89,5 | 84,5 | 10 | 845 | 36 |
| 90–99 | 89,5–99,5 | 94,5 | 4 | 378 | 40 |
- Mean = 3.000 ÷ 40 = 75.
- Letak median n/2 = 20, jatuh di kelas 70–79 karena frekuensi kumulatifnya 26.
- Median = 69,5 + ((20 − 12) ÷ 14) × 10 = 75,21.
- Kelas modus sama, dengan d₁ = 6 dan d₂ = 4, sehingga modus = 75,5.
- Q1 = 67 dan Q3 = 83,5. Standar deviasi sampelnya 11,31.
Menyusun kelas dari data mentah
Tab data mentah memakai aturan Sturges: banyak kelas k = 1 + 3,322 log n dibulatkan ke atas, lalu panjang kelas sama dengan jangkauan dibagi k, juga dibulatkan ke atas. Kelas pertama dimulai dari data terkecil. Soal yang sudah menetapkan kelasnya sendiri sebaiknya diisi lewat tab tabel, karena batas yang berbeda memberi hasil yang sedikit berbeda.
Kesalahan umum pada tabel kelas
Kesalahan paling sering adalah memakai batas kelas, bukan tepi kelas, sebagai Tb. Untuk kelas 70–79, Tb bernilai 69,5, bukan 70. Selisih setengah satuan itu ikut menggeser median dan kuartil. Kesalahan kedua adalah mengambil F dari kelas yang salah: F adalah frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas yang memuat nilai, bukan frekuensi kumulatif kelas itu sendiri. Kesalahan ketiga muncul pada panjang kelas, yang dihitung dari selisih tepi atas dan tepi bawah, yaitu 10 untuk kelas 70–79, bukan 9. Tabel hitung di kalkulator menampilkan semua kolom ini, jadi Anda bisa mencocokkan baris demi baris dengan pekerjaan di buku. Desil dan persentil memakai rumus yang sama, cukup isi urutannya di kolom persentil: D9 sama dengan P90.
Batasan
- Hasil data kelompok adalah perkiraan. Bila data aslinya tersedia, kalkulator statistik data tunggal lebih tepat.
- Tepi kelas dihitung dari celah antarkelas, jadi kelas harus urut dari kecil ke besar.
- Kelas terbuka seperti “90 ke atas” perlu diberi batas atas dulu agar titik tengahnya ada.
Pertanyaan yang sering muncul
Bagaimana cara menghitung mean data kelompok?
Cari titik tengah setiap kelas, kalikan dengan frekuensinya, jumlahkan, lalu bagi dengan total frekuensi. Contoh di halaman ini memberi 3.000 dibagi 40 sama dengan 75.
Bagaimana rumus median data kelompok?
Median = Tb + ((n/2 − F) ÷ f) × c, dengan Tb tepi bawah kelas median, F frekuensi kumulatif sebelumnya, f frekuensi kelas median, dan c panjang kelas.
Bagaimana menentukan kelas modus?
Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi terbesar. Bila ada dua kelas sama besar, kalkulator memakai kelas pertama.
Apa itu tepi kelas?
Tepi kelas adalah batas sebenarnya antar kelas. Untuk kelas 50–59 dan 60–69, tepinya 49,5 sampai 59,5 dan 59,5 sampai 69,5.
Bagaimana menentukan banyak kelas?
Aturan Sturges memakai k = 1 + 3,322 log n yang dibulatkan ke atas. Tab data mentah menerapkan aturan ini secara otomatis.