Interval kepercayaan memberi rentang yang wajar untuk nilai populasi, bukan satu angka. Rata-rata sampel 75 dengan interval 95 persen 70,94 sampai 79,06 lebih jujur daripada menyebut 75 saja. Kalkulator interval kepercayaan ini menangani rata-rata dan proporsi, lengkap dengan margin error dan nilai kritisnya.
Rumus interval kepercayaan
rata-rata, σ diketahui: x̄ ± z × σ ÷ √n rata-rata, memakai s: x̄ ± t(df = n − 1) × s ÷ √n proporsi: p̂ ± z × √( p̂(1 − p̂) ÷ n ) margin error = nilai kritis × galat baku
Contoh interval kepercayaan 95 persen
- Sampel 36 orang, rata-rata 75, s = 12.
- Galat baku = 12 ÷ √36 = 2.
- Standar deviasi populasi tidak diketahui, jadi pakai t dengan derajat bebas 35: t = 2,03.
- Margin error = 2,03 × 2 = 4,06.
- Interval: 75 ± 4,06, yaitu 70,94 sampai 79,06.
Nilai kritis per tingkat kepercayaan
| Kepercayaan | z | t df 35 | Margin (t) |
|---|---|---|---|
| 90% | 1,645 | 1,69 | ± 3,38 |
| 95% | 1,96 | 2,03 | ± 4,06 |
| 99% | 2,576 | 2,724 | ± 5,45 |
Makin tinggi tingkat kepercayaan, makin lebar intervalnya. Menyempitkan interval tanpa menurunkan kepercayaan hanya bisa dilakukan dengan menambah sampel. Menggandakan ketelitian butuh empat kali lipat sampel, karena n berada di bawah akar. Jumlah responden awal bisa dihitung di kalkulator rumus Slovin.
Interval proporsi dan Wilson
Survei 120 dari 300 orang setuju memberi proporsi 40 persen dengan margin error 5,54 persen. Rumus biasa kurang baik saat proporsi mendekati 0 atau 100 persen atau sampel kecil, sehingga kalkulator juga menampilkan interval Wilson yang tetap masuk akal pada kondisi itu.
Interval dan uji hipotesis
Interval kepercayaan terhubung langsung dengan uji hipotesis. Bila angka patokan berada di luar interval 95 persen, uji t dua sisi pada taraf 5 persen akan menolak H₀ untuk patokan itu. Keuntungan interval adalah menunjukkan ukuran selisih, bukan sekadar signifikan atau tidak. Dalam laporan, tulis estimasi, tingkat kepercayaan, dan batas bawah serta batas atasnya. Hindari kalimat bahwa nilai populasi punya peluang 95 persen berada di interval ini, karena angka 95 persen melekat pada metodenya. Dua interval yang bertumpuk juga belum tentu berarti dua rata-rata tidak berbeda, jadi ujilah selisihnya secara langsung. Pada survei, pastikan margin error yang dilaporkan memakai tingkat kepercayaan yang sama agar dua hasil bisa dibandingkan dengan adil.
Cara membaca dan batasannya
- 95 persen berarti metode ini menangkap nilai sebenarnya pada sekitar 95 dari 100 pengambilan sampel.
- Sampel harus acak. Margin error tidak menutupi kesalahan pertanyaan atau responden yang bias.
- Rata-rata dan s bisa dicari di kalkulator standar deviasi. Menguji angka patokan memakai uji t.
Pertanyaan yang sering muncul
Apa itu interval kepercayaan 95 persen?
Rentang yang dibuat dengan metode yang menangkap nilai populasi pada sekitar 95 dari 100 pengambilan sampel.
Kapan memakai z dan kapan t?
Pakai z bila standar deviasi populasi diketahui. Bila memakai standar deviasi sampel, pakai t.
Bagaimana menghitung margin error?
Margin error = nilai kritis × galat baku. Pada rata-rata, galat baku = s ÷ √n.
Bagaimana mempersempit interval?
Tambah ukuran sampel atau turunkan tingkat kepercayaan. Menambah sampel adalah cara yang tidak mengurangi keyakinan.