Kalkulator regresi linear ini mencari garis lurus y = a + bx yang paling dekat dengan data, sekaligus mengukur kekuatan hubungan lewat koefisien korelasi Pearson. Tempel data X dan Y, lalu persamaan, r, r², nilai p, dan diagram pencar langsung tampil. Isi nilai X baru untuk memprediksi Y.
Rumus regresi linear sederhana
b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² a = ȳ − b·x̄ r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)² ) t = r·√(n − 2) ÷ √(1 − r²), derajat bebas n − 2
Contoh kalkulator regresi linear
Data contoh adalah kelompok pertama kuartet Anscombe, sebelas pasang angka yang sering dipakai untuk latihan.
- Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 55,01 dan Σ(x − x̄)² = 110, sehingga b = 0,5.
- a = ȳ − b·x̄ = 3, jadi persamaannya y = 3 + 0,5x.
- r = 0,816, dan r² = 0,667 berarti X menjelaskan sekitar 67 persen variasi Y.
- t = 4,24 dengan derajat bebas 9 memberi nilai p 0,0022, jadi hubungannya signifikan.
- Untuk X = 10, prediksi Y = 8.
Membaca koefisien korelasi
Nilai r selalu antara −1 dan 1. Tanda positif berarti Y naik saat X naik, tanda negatif berarti sebaliknya, dan nilai dekat nol berarti tidak ada hubungan garis lurus. Batas “kuat” atau “lemah” berbeda antar bidang, jadi ikuti rujukan laporan Anda. Bandingkan r dengan r tabel, atau lihat nilai p, untuk memutuskan signifikansinya.
Pearson atau Spearman?
Korelasi Pearson mengukur hubungan garis lurus dan peka terhadap pencilan. Korelasi Spearman memakai peringkat data, jadi cocok untuk data urutan atau hubungan yang terus naik tetapi melengkung. Keduanya tampil bersamaan. Selisih yang besar antara keduanya biasanya menandakan pencilan atau pola tidak lurus, dan diagram pencar akan memperlihatkannya.
Menyusun data dan menulis hasil
Salin kolom X dan Y dari Excel secara terpisah, dan pastikan urutannya sama karena baris pertama X berpasangan dengan baris pertama Y. Kalkulator menolak data yang jumlahnya berbeda. Dalam laporan, tulis persamaan garis, nilai r², dan nilai p. Kemiringan b berarti perubahan rata-rata Y untuk setiap kenaikan satu satuan X, sedangkan a adalah nilai Y saat X nol, yang kadang tidak punya arti nyata. Keempat kelompok kuartet Anscombe punya r hampir sama walau bentuknya sangat berbeda. Karena itu ringkasan angka tidak pernah cukup tanpa melihat diagram pencar.
Batasan
- Korelasi bukan sebab akibat. Dua hal bisa bergerak bersama karena faktor ketiga.
- Prediksi hanya wajar di dalam rentang X yang dipakai membuat garis.
- Halaman ini untuk satu variabel X. Regresi linear berganda butuh perangkat statistik.
- Selalu lihat diagram pencar, lalu ringkas tiap kolom di kalkulator statistik. Membandingkan dua kelompok memakai uji t.
Pertanyaan yang sering muncul
Bagaimana cara menghitung regresi linear sederhana?
Hitung kemiringan b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², lalu a = ȳ − b·x̄. Persamaannya y = a + bx.
Apa arti r kuadrat?
r² menunjukkan bagian variasi Y yang dijelaskan garis regresi. Nilai 0,667 berarti sekitar 67 persen.
Apa beda korelasi Pearson dan Spearman?
Pearson mengukur hubungan garis lurus pada data angka, sedangkan Spearman memakai peringkat sehingga lebih tahan terhadap pencilan.
Apakah korelasi tinggi berarti sebab akibat?
Tidak. Korelasi hanya menunjukkan dua hal bergerak bersama. Sebab akibat butuh rancangan penelitian yang sesuai.
Apakah bisa untuk regresi linear berganda?
Belum. Halaman ini hanya untuk satu variabel X. Regresi berganda butuh perangkat statistik.